Прямые АВ и CD пересекаются в точке О, и сумма углов AOD и COB равна 230°. Чему равен угол АОС?

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами углов, образующихся при пересечении двух прямых.

Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. Мы знаем, что сумма углов AOD и COB равна 230°. Углы AOD и COB — это вертикальные углы, то есть они равны между собой. Обозначим угол AOD как α, тогда угол COB тоже будет равен α. Из условия задачи мы знаем, что:

α + α = 230°.

То есть:

2α = 230°,

отсюда:

α = 115°.

Теперь, чтобы найти угол АОС, нужно учесть, что углы AOD и АОС являются смежными углами (так как они образуют прямую линию). Сумма смежных углов всегда равна 180°. Таким образом, угол AOS (угол на прямой АОС) можно найти следующим образом:

∠AOS = 180° - ∠AOD = 180° - 115° = 65°.

Ответ: угол АОС равен 65°.