Найти площадь трапеции, если параллельные стороны равны 16 и 44 м, а непараллельные стороны равны 17 и 25 м.

Чтобы найти площадь трапеции, нужно использовать формулу для площади:

где:

• $a$ и $b$ — длины параллельных сторон,

• $h$ — высота трапеции.

В данной задаче даны параллельные стороны трапеции: одна равна 16 м, другая — 44 м. Также известны длины непараллельных сторон: 17 м и 25 м. Для того чтобы найти площадь, нам нужно сначала найти высоту трапеции $h$.

Для этого воспользуемся тем, что трапеция — это геометрическая фигура, у которой можно провести два перпендикуляра от концов одной из параллельных сторон (например, от концов короткой стороны) до другой параллельной стороны. Это даст нам два прямоугольных треугольника, с которыми можно найти высоту.

Шаги для нахождения высоты:

1. Обозначим:

   • $a = 16$ м — короткая параллельная сторона,

   • $b = 44$ м — длинная параллельная сторона,

   • $c = 17$ м — одна из непараллельных сторон,

   • $d = 25$ м — другая непараллельная сторона.

2. Построим высоту трапеции и разделим её на два отрезка $x$ и $y$, которые будут равны расстояниям от концов короткой стороны до проекций концов этой стороны на длинную сторону. По теореме Пифагора можно составить систему уравнений для этих отрезков, но проще использовать формулу для площади трапеции через её стороны, которая уже учитывает все эти вычисления.

Используем формулу для площади трапеции через её стороны:

Подставим известные значения:

Вычисляем значения внутри квадратного корня:

Теперь считаем произведение:

Теперь извлекаем квадратный корень:

Теперь находим площадь:

Таким образом, площадь трапеции примерно равна 1015,5 м².