Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 и 8 см. Найти площадь полной поверхности призмы, если её боковое ребро равно 5 см.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нужно учесть площадь её основания и боковых граней. В данном случае основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см, а боковое ребро призмы равно 5 см.

1. Площадь основания призмы:
   Основание является прямоугольным треугольником. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

   $$S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

   где $a = 6$ см и $b = 8$ см — катеты треугольника.
   Подставляем значения:

   $$S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ см}^2$$

2. Площадь боковых граней:
   Призма имеет три боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Площадь каждой боковой грани рассчитывается по формуле:

   $$S_{\text{боковой грани}} = \text{сторона} \cdot h$$

   где $h = 5$ см — высота призмы (или боковое ребро). Для каждой из боковых граней стороны будут следующими:

   • Первая боковая грань: одна из сторон основания (катет $a = 6$ см):

     $$S_1 = 6 \cdot 5 = 30 \text{ см}^2$$

   • Вторая боковая грань: другая сторона основания (катет $b = 8$ см):

     $$S_2 = 8 \cdot 5 = 40 \text{ см}^2$$

   • Третья боковая грань: гипотенуза основания, длина которой рассчитывается по теореме Пифагора:

     $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$

     Площадь третьей боковой грани:

     $$S_3 = 10 \cdot 5 = 50 \text{ см}^2$$

3. Площадь полной поверхности призмы:
   Площадь полной поверхности призмы включает площадь двух оснований и площади боковых граней. Площадь двух оснований:

   $$S_{\text{основания 2}} = 2 \cdot S_{\text{основания}} = 2 \cdot 24 = 48 \text{ см}^2$$

   Площадь боковых граней:

   $$S_{\text{боковых граней}} = S_1 + S_2 + S_3 = 30 + 40 + 50 = 120 \text{ см}^2$$

   Тогда площадь полной поверхности призмы:

   $$S_{\text{полная}} = S_{\text{основания 2}} + S_{\text{боковых граней}} = 48 + 120 = 168 \text{ см}^2$$

Ответ: площадь полной поверхности прямой призмы составляет 168 см².