Высота равнобокой трапеции равна 9 см, а средняя линия — 12 см. Найдите диагональ трапеции.

Для нахождения диагонали равнобокой трапеции, можно использовать теорему Пифагора. В данной задаче есть следующие данные:

• Высота трапеции (h) = 9 см

• Средняя линия (m) = 12 см

• Основания трапеции обозначим как $a$ и $b$, причем $a > b$, а боковые стороны — одинаковые, так как трапеция равнобокая.

Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то:

Значит, если $m = 12$, то:

Далее, проведем вспомогательную работу. Известно, что высота трапеции и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это диагональ трапеции. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, соединив основания с высотой. Расстояние между основаниями делится на две части, одна из которых равна половине разности оснований. Обозначим расстояние от основания $a$ до боковой стороны как $\frac{a - b}{2}$. Теперь можно использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали.

Диагональ $d$ трапеции будет равна:

Подставим известные значения и решим уравнение.