2. Луч AD – биссектриса угла ВАС. На сторонах угла отложены равные отрезки АВ и АС. Запишите равные элементы треугольников ВАD и САD и определите, по какому признаку треугольники равны.

Давайте разберем задачу подробно.

Дано: в треугольнике $\triangle ABC$ луч $AD$ является биссектрисой угла $\angle BAC$, и на сторонах угла отложены равные отрезки $AB = AC$.

Нужно: записать равные элементы треугольников $\triangle BAD$ и $\triangle CAD$ и определить, по какому признаку эти треугольники равны.

Шаг 1: Рассмотрим треугольники $\triangle BAD$ и $\triangle CAD$

Так как $AD$ — это биссектриса угла $\angle BAC$, то она делит этот угол пополам. Следовательно, углы $\angle BAD$ и $\angle CAD$ равны:

Также по условию задачи отрезки $AB$ и $AC$ равны:

Шаг 2: Найдем третий равный элемент

У нас уже есть равенство двух элементов в треугольниках $\triangle BAD$ и $\triangle CAD$: угол $\angle BAD$ равен углу $\angle CAD$ (так как $AD$ — биссектриса), и сторона $AB$ равна стороне $AC$ по условию.

Теперь рассмотрим сторону $AD$, которая является общей для треугольников $\triangle BAD$ и $\triangle CAD$. Таким образом, третий равный элемент:

Шаг 3: Признак равенства треугольников

В треугольниках $\triangle BAD$ и $\triangle CAD$ мы имеем три пары равных элементов:

1. $AB = AC$ — стороны,
2. $\angle BAD = \angle CAD$ — углы,
3. $AD = AD$ — общая сторона.

Эти три пары элементов соответствуют признаку равенства треугольников по стороне, углу и стороне (СУС). Согласно этому признаку, если одна сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ

Треугольники $\triangle BAD$ и $\triangle CAD$ равны по признаку СУС (сторона, угол, сторона).