№2. Дано: АВ=АD, ∟ВАС=∟САD Доказать: АВС=АСD .

Найти: ∟ АВС, если ∟САD =120
дам 30 баллов

Вопрос: Дано: AB = AD, ∠BAC = ∠CAD. Доказать: ΔABC = ΔACD. Найти: ∠ABC, если ∠CAD = 120°.

Ответ:

1. Доказательство того, что ΔABC = ΔACD:

Для начала рассмотрим, что нам дано:

• AB = AD (по условию задачи).
• ∠BAC = ∠CAD (по условию задачи).

Используя эти данные, мы можем доказать, что треугольники ABC и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними равны).

• У нас уже есть равенство сторон AB = AD.
• Угол BAC равен углу CAD по условию.
• Сторона AC является общей для обоих треугольников.

Таким образом, мы имеем два равных угла и сторону между ними, что подтверждает равенство треугольников ABC и ACD.

2. Нахождение ∠ABC, зная, что ∠CAD = 120°:

Теперь нам нужно найти угол ABC. Учитывая, что ∠CAD = 120°, и мы уже доказали, что треугольники ABC и ACD равны, то углы BAC и CAD также равны.

Таким образом, ∠BAC = ∠CAD = 120°.

Треугольник ABC является равнобедренным (так как AB = AC), а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠ABC = ∠BAC.

Итак, ∠ABC = 120°.