Найдите радиус окружности вписанный в треугольник со сторонами 7см 15см и 20см​

Чтобы найти радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 7 см, 15 см и 20 см, мы можем использовать формулу радиуса вписанной окружности $r$ для любого треугольника:

$r = \frac{A}{s}$

где $A$ - площадь треугольника, а $s$ - полупериметр треугольника.

1. Найдем полупериметр треугольника $s$:

   Полупериметр $s$ равен полусумме длин всех сторон треугольника. То есть:

   $s = \frac{a + b + c}{2}$

   Подставляя значения сторон (7 см, 15 см, 20 см), получаем:

   $s = \frac{7 + 15 + 20}{2} = \frac{42}{2} = 21 \, \text{см}$

2. Найдем площадь треугольника $A$ с помощью формулы Герона:

   Площадь треугольника по формуле Герона рассчитывается как:

   $A = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}$

   Подставляя значения:

   $A = \sqrt{21 \cdot (21 - 7) \cdot (21 - 15) \cdot (21 - 20)}$

   $A = \sqrt{21 \cdot 14 \cdot 6 \cdot 1}$

   Рассчитаем это значение.

3. Вычислим радиус вписанной окружности $r$:

   После того как мы нашли $A$ и $s$, мы можем подставить эти значения в формулу радиуса:

   $r = \frac{A}{s}$

   Вычислим окончательный результат.

Давайте выполним эти расчеты.

Радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 7 см, 15 см и 20 см равен 2 см. ​​