Миша начертил две окружности, которые касаются внешним образом. Радиус первой окружности равен 6, а второй - 30. Он отметил на первой окружности точки А и С, а на второй окружности точки В и D так, что AС и BD оказались общими касательными этих двух окружностей. Помоги Мише вычислить, чему равно расстояние между прямыми АВ и CD.

Чтобы найти расстояние между прямыми АВ и CD, которые являются касательными к двум внешне касающимся окружностям с радиусами 6 и 30, можно использовать свойства касательных, проведённых к окружности из одной точки, и свойства подобия треугольников.

Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, и угол между касательной и радиусом, проведённым в точку касания, прямой. Таким образом, если обозначить точки касания на первой окружности как E и F, а на второй как G и H, получим, что AE=AF и BG=BH. Также, треугольники AOE и BOG (где O - точка касания окружностей) подобны, так как все их углы равны (углы AOE и BOG прямые, углы AEO и BGO равны, так как оба являются углами между радиусом и касательной, а углы OAE и OBG равны, так как образованы параллельными прямыми AC и BD и секущей AO=BO).

Рассмотрим треугольники AOE и BOG. Их стороны пропорциональны, соотношение радиусов равно 6/30 или 1/5. Таким образом, расстояние между точками A и B будет в 5 раз больше расстояния между точками E и O. Расстояние между E и O равно радиусу меньшей окружности, то есть 6. Следовательно, расстояние между A и B равно $6 \times 5 = 30$.

Теперь, расстояние между прямыми AB и CD равно сумме радиусов двух окружностей (так как они внешне касаются, и кратчайшее расстояние между касательными идёт через точки касания), то есть $6 + 30 = 36$.

Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD равно 36.