Периметр прямоугольника равен 28 см. Сумма трех его сторон равна 22 см. Найдите большую сторону прямоугольника.

Чтобы найти большую сторону прямоугольника, нужно использовать две известные информации: его периметр и сумму трёх сторон.

1. Периметр прямоугольника равен 28 см. Формула периметра $P$ прямоугольника с длиной сторон $a$ и $b$ (где $a$ и $b$ — длины двух пар противоположных сторон) — это:

   $$P = 2 \cdot (a + b)$$

   Тогда:

   $$2 \cdot (a + b) = 28$$

   Делим обе части уравнения на 2, чтобы найти сумму сторон:

   $$a + b = 14$$

2. Сумма трёх сторон прямоугольника равна 22 см. Это значит, что если сложить две длины одной стороны и одну длину другой стороны, получится 22 см. Поскольку сумма сторон прямоугольника может быть представлена как $a + a + b$ или $a + b + b$, у нас есть два варианта уравнения:

   • Если $a$ — меньшая сторона, а $b$ — большая, то: $$a + a + b = 22$$ Сокращаем: $$2a + b = 22$$

3. Решаем систему уравнений: У нас есть два уравнения:

   $$a + b = 14$$ $$2a + b = 22$$

   Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $a$:

   $$(2a + b) - (a + b) = 22 - 14$$ $$a = 8$$

   Подставляем $a = 8$ в первое уравнение:

   $$8 + b = 14$$ $$b = 6$$

4. Проверка решения:

   • Периметр: $2 \cdot (8 + 6) = 2 \cdot 14 = 28$ см — совпадает с условием.
   • Сумма трёх сторон: $8 + 8 + 6 = 22$ см — совпадает с условием.

Ответ: большая сторона прямоугольника равна 8 см.