у просто замкнутой ломаной ABCD,AB=AD, BC=DC, отрезки AC и BD пересекаются в точке K,BD=350 см.Найдите отрезок BK​

Чтобы найти длину отрезка $BK$ в данной задаче, начнем с анализа замкнутой ломаной $ABCD$ с заданными условиями.

1. Исходные данные:

   • $AB = AD$
   • $BC = DC$
   • $BD = 350 \, \text{см}$

2. Обозначения:

   • Пусть $AB = AD = x$
   • Пусть $BC = DC = y$

3. Схема: Ломанная состоит из четырех вершин $A, B, C, D$, где:

   • $A$ соединен с $B$ и $D$
   • $B$ соединен с $C$
   • $C$ соединен с $D$

4. Треугольники: Обратите внимание, что точки $K$ - это точка пересечения отрезков $AC$ и $BD$. Из-за симметрии фигуры, которая обеспечивается равенствами $AB = AD$ и $BC = DC$, можно использовать теорему о пропорциональных отрезках.

5. Применение теоремы о пересекающихся секущих: Известно, что для точек $K$ на отрезке $BD$ выполняется следующее соотношение:

   $$\frac{AK}{KC} = \frac{BK}{KD}$$

   Поскольку треугольники $ABK$ и $ADK$ равны по двум сторонам и углу между ними (так как $AB = AD$ и общий угол $AKD$), то:

   $$AK = KD$$

6. Выражение для $BK$: Обозначим $BK = m$ и $KD = n$. Тогда по свойству подобия треугольников, имеем:

   $$AK = KD = n$$

   Итак, $AK + KC = BK + KD$, откуда следует:

   $$n + y = m + n$$

   Откуда $m = y$.

7. Выражение для всего отрезка $BD$: Мы знаем, что:

   $$BK + KD = BD = 350 \, \text{см}$$

   То есть:

   $$m + n = 350 \, \text{см}$$

   Подставим $m = y$:

   $$y + n = 350$$

   Но $n = AK = y$, поэтому:

   $$y + y = 350$$

   Отсюда следует:

   $$2y = 350$$ $$y = 175 \, \text{см}$$

8. Результат: Таким образом, длина отрезка $BK = y = 175 \, \text{см}$.

Ответ: длина отрезка $BK$ равна $175 \, \text{см}$.