Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 10 и 40 см², а длина их общего ребра 5 см. Найдите объем параллелепипеда.

Для решения задачи нам нужно найти объем прямоугольного параллелепипеда, используя информацию о площадях его граней и длине их общего ребра.

Обозначим длины ребер параллелепипеда как $a$, $b$ и $c$. Тогда площади двух граней, которые имеют общую сторону, равны:

• Площадь первой грани $S_1 = ab = 10 \, \text{см}^2$,

• Площадь второй грани $S_2 = bc = 40 \, \text{см}^2$.

Также известно, что длина общего ребра этих граней равна 5 см, то есть $b = 5 \, \text{см}$.

Теперь подставим значение $b = 5$ в выражения для площадей граней:

1. $ab = 10 \Rightarrow a \cdot 5 = 10 \Rightarrow a = \frac{10}{5} = 2 \, \text{см}$,

2. $bc = 40 \Rightarrow 5 \cdot c = 40 \Rightarrow c = \frac{40}{5} = 8 \, \text{см}$.

Теперь мы знаем все три длины ребер параллелепипеда: $a = 2$ см, $b = 5$ см и $c = 8$ см.

Объем параллелепипеда рассчитывается по формуле:

Подставим значения:

Ответ: объем параллелепипеда равен 80 см³.