В треугольнике MPF ∠М=80°, а ∠Р=40°. Биссектриса угла М пересекает сторону FP в точке K. Найдите ∠FKM.

В треугольнике $MPF$ даны углы:

Тогда третий угол:

Пусть биссектриса угла $M$ пересекает сторону $FP$ в точке $K$. Тогда она делит угол при $M$ пополам:

Нужно найти $\angle FKM$, то есть угол между $KF$ (а точка $K$ лежит на $FP$, значит луч $KF$ лежит на прямой $FP$ в сторону $F$) и $KM$.

Рассмотрим треугольник $MKF$. В нём:

• угол при $M$ равен $\angle KMF = 40^\circ$;

• угол при $F$ равен $\angle MFK$. Но $K$ лежит на $FP$, значит луч $FK$ совпадает с лучом $FP$, поэтому

Тогда третий угол треугольника $MKF$ при $K$:

Ответ: $\boxed{80^\circ}$.