В треугольнике авс угол в =30, с=105, вс=3 корень из2 Найдите угол а, ав, ас

Дано: в треугольнике $ABC$ $\angle B=30^\circ$, $\angle C=105^\circ$, $BC=3\sqrt2$. Нужно найти $\angle A$, $AB$, $AC$.

1) Находим угол $A$

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$:

2) Применяем теорему синусов

Обозначим стороны стандартно:

• $a=BC$ — напротив угла $A$,

• $b=AC$ — напротив угла $B$,

• $c=AB$ — напротив угла $C$.

По теореме синусов:

У нас $a=BC=3\sqrt2$, $\angle A=45^\circ$. Тогда

Значит,

и это общее значение для всех трёх дробей.

3) Находим $AC=b$

То есть

4) Находим $AB=c$

Найдём $\sin105^\circ$: