Найди площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, апофема которой равна 16, а

Ответы на вопрос

Отвечает Иринка Иринка.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, нужно воспользоваться формулой:

S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{осн}} \cdot a

где:

Основание пирамиды — правильный пятиугольник, площадь которого можно вычислить по формуле:

P_{\text{осн}} = \frac{1}{4} \cdot n \cdot s^2 \cdot \cot \left( \frac{\pi}{n} \right)

где:

Подставляем значения:

P_{\text{осн}} = \frac{1}{4} \cdot 5 \cdot 11^2 \cdot \cot \left( \frac{\pi}{5} \right)

Сначала вычислим значение $\cot \left( \frac{\pi}{5} \right)$ . Приблизительно это равно 1.3764.

Теперь подставим это в формулу:

P_{\text{осн}} = \frac{1}{4} \cdot 5 \cdot 121 \cdot 1.3764

P_{\text{осн}} \approx \frac{1}{4} \cdot 5 \cdot 166.5314 \approx 208.16425

Площадь основания приблизительно равна 208.16 квадратных единиц.

Теперь мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности:

S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{осн}} \cdot a

где $a = 16$ — апофема пирамиды. Подставляем значения:

S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 208.16 \cdot 16

S_{\text{бок}} = 1665.28

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды равна 1665.28 квадратных единиц.

Найди площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, апофема которой равна 16, а сторона основания — 11.