Стороны параллелограмма равны 4 см и 5 см, угол между ними 45 градусов. Найдите высоты параллелограмма.

Дан параллелограмм со сторонами $a=4$ см и $b=5$ см, угол между ними $\alpha=45^\circ$.

1) Найдём площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

Подставляем:

2) Высота к стороне 4 см

Если основание $a=4$ см, то $S=a\cdot h_a$. Значит:

Приблизительно:

3) Высота к стороне 5 см

Если основание $b=5$ см, то $S=b\cdot h_b$. Значит:

Приблизительно:

Ответ

Высоты параллелограмма:

• к стороне $4$ см: $\displaystyle \frac{5\sqrt2}{2}$ см (≈ $3{,}54$ см),

• к стороне $5$ см: $\displaystyle 2\sqrt2$ см (≈ $2{,}83$ см).