В треугольнике ABC угол C=90 sinB=7/12; AB=48 найдите AC

Для решения задачи нужно использовать основные тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике.

Дано:

• угол C = 90° (треугольник прямоугольный),
• $\sin B = \frac{7}{12}$,
• длина гипотенузы $AB = 48$.

Необходимо найти длину катета $AC$.

Шаг 1. Напомним, что в прямоугольном треугольнике отношение синуса угла $B$ выражается как:

В нашем случае, противоположный катет для угла $B$ — это катет $AC$, а гипотенуза $AB = 48$. Подставляем данные в формулу:

Шаг 2. Решим это уравнение относительно $AC$:

Чтобы найти $AC$, умножим обе части уравнения на 48:

Выполним вычисления:

Ответ:

Длина катета $AC$ равна 28.