В треугольнике ABC угол B прямой, AB = 12 см, BC = 16 см. K — середина стороны AC. Из точки K опущен перпендикуляр KE к стороне BC. Найдите KE.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол B прямой. Дано, что AB = 12 см, BC = 16 см. Также K — середина стороны AC, и из точки K опущен перпендикуляр KE к стороне BC.

1. Найдем длину стороны AC.

   В прямоугольном треугольнике ABC, по теореме Пифагора, можем найти длину гипотенузы AC:

   $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \, \text{см}$$

2. Определим положение точки K.

   Так как K — середина стороны AC, то:

   $$AK = KC = \frac{AC}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см}$$

3. Найдем перпендикуляр KE.

   Для нахождения длины перпендикуляра KE используем свойство, что если точка K — середина гипотенузы прямоугольного треугольника, то отрезок, проведенный из этой точки перпендикулярно к катету, будет половиной длины этого катета. В данном случае катет — это BC.

   Таким образом, длина перпендикуляра KE равна половине длины BC:

   $$KE = \frac{BC}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}$$

Ответ: длина перпендикуляра KE составляет 8 см.