Дано: ABCD- параллелограмм; BE=DF,Доказать: AECF- параллелограмм

Чтобы доказать, что четырехугольник AECF является параллелограммом, при условии, что ABCD — это параллелограмм, а BE = DF, мы можем использовать свойства параллелограммов и равенство отрезков.

1. Свойства параллелограмма ABCD:

   • В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны. Таким образом, AB || CD и AD || BC, а также AB = CD и AD = BC.

2. Параллельные отрезки:

   • Из условия, что BE = DF, можно сделать вывод, что отрезки BE и DF равны по длине. Мы можем использовать это равенство для дальнейшего анализа.

3. Показать, что AC и EF параллельны:

   • Рассмотрим треугольники ABE и CDF. Поскольку ABCD — параллелограмм, то углы ∠ABE и ∠CDF равны (соответствующие углы). Это следует из того, что AB || CD и BE является пересечением этих двух параллельных линий.
   • Так как BE = DF, треугольники ABE и CDF являются равнобедренными (AB = CD по свойству параллелограмма), а также угол ABE равен углу CDF. Это значит, что углы ∠AEB и ∠CDF равны.

4. Доказать, что AE и CF равны:

   • Теперь обратим внимание на отрезки AE и CF. Поскольку мы установили равенство углов и равенство BE и DF, это позволяет нам утверждать, что AE = CF. Это следует из свойства равнобедренных треугольников: если два угла равны, то и противолежащие стороны также равны.

5. Заключение:

   • Мы уже знаем, что AE || CF (поскольку обе стороны имеют равные углы) и AE = CF (из предыдущего аргумента). Таким образом, по определению, AECF — это параллелограмм, так как его противоположные стороны равны и параллельны.

В результате, мы доказали, что четырехугольник AECF является параллелограммом при условии, что BE = DF и ABCD — параллелограмм.