Дано:ABC,C=90°,B=49°,BC=9см.Найти:AC.

Для того чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где угол C = 90° (прямой угол), угол B = 49° и сторона BC = 9 см, можем использовать теорему синусов или применить свойства прямоугольного треугольника.

1. Найдем угол A: так как сумма углов в треугольнике равна 180°, угол A можно найти как:

   $$A = 180° - 90° - 49° = 41°$$

2. Используем теорему синусов: в прямоугольном треугольнике теорема синусов выражается следующим образом:

   $$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{AC}{\sin 49°} = \frac{9}{\sin 41°}$$

3. Вычислим синусы углов:

   $$\sin 49° \approx 0.7579, \quad \sin 41° \approx 0.6561$$

4. Подставляем эти значения в формулу:

   $$\frac{AC}{0.7579} = \frac{9}{0.6561}$$ $$AC = \frac{9 \times 0.7579}{0.6561} \approx \frac{6.8211}{0.6561} \approx 10.4 \text{ см}$$

Ответ: длина стороны AC примерно 10.4 см.