Дано: ABCD - параллелограмм, угол BAM = угол DCN. Доказать: AMCN - параллелограмм.

Для доказательства того, что AMCN — параллелограмм, нужно использовать данное условие: угол BAM = угол DCN, а также свойство параллелограмма и его углов. Давайте пошагово разберем доказательство:

1. Обозначения и предположения:
   Пусть ABCD — параллелограмм, где угол BAM = угол DCN. Обозначим точки пересечения диагоналей параллелограмма: точка M — пересечение диагоналей AB и CD, точка N — пересечение диагоналей BC и AD.

2. Свойства параллелограмма:
   В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали делят друг друга пополам. В частности, это значит, что:

   • AB = CD,

   • BC = AD,

   • M и N — середины диагоналей.

3. Используем угол BAM = угол DCN:
   Из того, что угол BAM = угол DCN, мы можем заключить, что треугольники ABM и DCN подобны (по двум углам). Это означает, что отношения сторон этих треугольников пропорциональны.

4. Параллельность сторон AM и CN:
   Поскольку треугольники ABM и DCN подобны, то отрезки AM и CN равны. Кроме того, стороны AM и CN, как стороны треугольников, являются параллельными (из-за свойств параллелограмма). Так как параллельность и равенство сторон — это необходимые и достаточные условия для того, чтобы AMCN было параллелограммом, мы можем заключить, что AMCN — параллелограмм.

Таким образом, доказано, что AMCN — параллелограмм.