Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна 60,75π. Найдите периметр шестиугольника.

Для того чтобы найти периметр правильного шестиугольника, вписанного в круг, нужно решить задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Формула площади круга

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, дана как $60,75\pi$. Мы знаем, что площадь круга вычисляется по формуле:

где $r$ — радиус круга. Подставим данную площадь:

Сократим обе части уравнения на $\pi$:

Теперь найдем радиус круга:

Шаг 2: Связь радиуса круга и стороны шестиугольника

Так как круг вписан в правильный шестиугольник, его радиус равен расстоянию от центра шестиугольника до любой из его вершин. В правильном шестиугольнике это расстояние совпадает с длиной стороны шестиугольника. То есть:

где $a$ — длина стороны шестиугольника.

Шаг 3: Периметр шестиугольника

Периметр правильного шестиугольника вычисляется по формуле:

Подставим значение стороны:

Ответ

Периметр шестиугольника равен 46,8.