Правильный шестиугольник вписан в окружность. Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника, равна \(3\pi\). Найдите площадь шестиугольника.

Центральный угол правильного шестиугольника — $60^\circ$. Площадь соответствующего сектора равна

По условию $\frac{1}{6}\pi R^2=3\pi$, откуда

Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников со стороной $R$ (у правильного шестиугольника сторона равна радиусу описанной окружности). Площадь шестиугольника:

Ответ: $27\sqrt{3}$.