1. Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5. Площадь треугольника ABC больше площади треугольника A1B1C1 на 7 см². Найдите площадь этих треугольников.
2. Треугольники MNK и M1N1K1 подобны. MN и M1N1 — сходственные стороны. Известно, что MN=12 см, NK=7 см, KM=8 см и \(\frac{MN}{M1N1} = \frac{6}{5}\).

1. Найдём площади треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$.

Треугольники подобны, а сходственные стороны относятся как:

Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон:

Пусть площадь треугольника $ABC$ равна $36x$, а площадь треугольника $A_1B_1C_1$ равна $25x$.

По условию площадь первого треугольника больше площади второго на $7\text{ см}^2$:

Тогда:

Ответ:

Или в виде смешанных чисел:

2. Найдём стороны треугольника $M_1N_1K_1$.

Треугольники $MNK$ и $M_1N_1K_1$ подобны. Стороны $MN$ и $M_1N_1$ — сходственные.

Дано:

Это значит, что стороны первого треугольника относятся к сходственным сторонам второго треугольника как $6:5$. Значит, второй треугольник меньше первого, а каждая его сторона составляет $\frac{5}{6}$ от соответствующей стороны первого треугольника.

Найдём $M_1N_1$: