Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 120 градусам, а основание равно 18 см.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна $x$. Угол между боковыми сторонами равен $120^\circ$, а основание равно $18$ см.

Проведём высоту из вершины к основанию. В равнобедренном треугольнике она делит основание пополам и делит угол при вершине пополам.

Значит, получаем прямоугольный треугольник, в котором:

а угол при вершине равен:

В этом прямоугольном треугольнике боковая сторона $x$ — это гипотенуза, а половина основания $9$ см лежит напротив угла $60^\circ$.

Используем синус:

Так как

то

Отсюда:

Ответ: боковая сторона равна $6\sqrt3$ см.