В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 16 см, а угол при основании равен 45 градусов. Чему равна площадь трапеции?

В равнобедренной трапеции разность оснований распределяется поровну по двум «свесам» (проекциям боковых сторон на большее основание).

Дано: основания $a=8$ см и $b=16$ см, угол при основании $45^\circ$. Поскольку $16>8$, то углы при большем основании — острые, и именно такой угол $45^\circ$ здесь и имеется в виду.

1) Найдём «свес» с каждой стороны

Разность оснований:

Так как трапеция равнобедренная, эта разность делится поровну:

2) Найдём высоту трапеции

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Получится прямоугольный треугольник, у которого:

• прилежащий катет к углу $45^\circ$ равен $x=4$ см,

• противолежащий катет — это высота $h$.

Тогда:

Но $\tan 45^\circ = 1$, значит:

3) Найдём площадь

Площадь трапеции:

Ответ: площадь трапеции равна $48\ \text{см}^2$.