В треугольнике ABC угол A равен 46 градусов, внешний угол при вершине B равен 115 градусов. Найдите градусную меру угла C.

В треугольнике сумма внутренних углов равна $180^\circ$. Но нам дан внешний угол при вершине $B$, поэтому сначала разберёмся, чему равен внутренний угол $B$.

Шаг 1. Связь внешнего и внутреннего угла при вершине $B$.
Внешний угол при вершине $B$ смежный с внутренним углом $B$, значит:

Подставляем $\angle B_{\text{внеш}} = 115^\circ$:

Шаг 2. Используем сумму внутренних углов треугольника.
Теперь известны $\angle A = 46^\circ$ и $\angle B = 65^\circ$. Тогда:

Ответ: $\angle C = 69^\circ$.