1). Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если все рёбра равны 2√2. 2). Основанием пирамиды MABC служит треугольник со сторонами: AB=5, BC=12, AC=13. Найдите объём пирамиды, если MB перпендикулярна ABC, MB=10.

1. Объём правильной четырёхугольной пирамиды, если все рёбра равны $2\sqrt2$

Правильная четырёхугольная пирамида — это пирамида, у которой в основании квадрат, а вершина находится над центром основания. По условию все рёбра равны $2\sqrt2$, то есть:

• сторона основания $a=2\sqrt2$,

• боковое ребро тоже равно $2\sqrt2$.

Найдём объём по формуле:

Сначала найдём площадь основания. Основание — квадрат со стороной $2\sqrt2$, значит:

Теперь найдём высоту пирамиды. В правильной пирамиде высота опускается в центр квадрата. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

• гипотенуза — боковое ребро $2\sqrt2$,

• один катет — высота пирамиды $h$,

• другой катет — расстояние от центра квадрата до его вершины.

У квадрата со стороной $a$ диагональ равна:

Тогда расстояние от центра до вершины равно половине диагонали:

По теореме Пифагора:

Теперь подставим в формулу объёма:

Ответ:

2. Основанием пирамиды $MABC$ служит треугольник со сторонами $AB=5$, $BC=12$, $AC=13$. Найдите объём пирамиды, если $MB \perp (ABC)$, $MB=10$

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

1. Найдём площадь основания

Основание — треугольник $ABC$ со сторонами $5$, $12$, $13$. Это прямоугольный треугольник, так как:

Значит, катеты — $AB=5$ и $BC=12$, а гипотенуза — $AC=13$.

Площадь прямоугольного треугольника:

2. Найдём высоту пирамиды

По условию:

Это означает, что отрезок $MB$ перпендикулярен плоскости основания, то есть он и есть высота пирамиды.

Следовательно:

3. Находим объём

Ответ:

Итоговые ответы: