Прямые MN и PK пересекаются в точке E. EC - биссектриса угла MEP. Угол CEK = 137 градусов. Найти: угол KEM.

Так как прямые MN и PK пересекаются в точке E, то лучи EP и EK — противоположные, а лучи EM и EN — тоже противоположные.

Дано, что EC — биссектриса угла MEP, значит:

Также известно, что:

Поскольку EP и EK — противоположные лучи, углы CEP и CEK образуют смежную пару, то их сумма равна $180^\circ$:

Подставим известное значение:

Так как EC — биссектриса угла MEP, то:

Тогда весь угол MEP равен:

Теперь заметим, что лучи EP и EK противоположны, поэтому углы MEP и KEM тоже смежные:

Ответ: $94^\circ$.