Прямоугольная трапеция вращается вокруг большего основания. Вычислите площадь полной поверхности

Ответы на вопрос

Отвечает Савельев Алексей.

При вращении прямоугольной трапеции вокруг большего основания получается тело, состоящее из:

Найдём все необходимые размеры.

Основания трапеции равны:

Их разность:

15-10=5 \text{ см}

Эта разность вместе с высотой трапеции и большей боковой стороной образует прямоугольный треугольник, где:

По теореме Пифагора:

h^2+5^2=13^2

h^2+25=169

h^2=144

h=12 \text{ см}

При вращении вокруг большего основания:

S_{\text{цил}}=2\pi rh

S_{\text{цил}}=2\pi\cdot 12\cdot 10=240\pi

Образующая конуса равна большей боковой стороне трапеции, то есть $13$ см.

S_{\text{кон}}=\pi rl

S_{\text{кон}}=\pi\cdot 12\cdot 13=156\pi

S_{\text{осн}}=\pi r^2

S_{\text{осн}}=\pi\cdot 12^2=144\pi

S=240\pi+156\pi+144\pi

S=540\pi \text{ см}^2

\boxed{540\pi \text{ см}^2}

или приблизительно

\boxed{1696{,}5 \text{ см}^2}

Ответы на вопрос