Площадь треугольника ABC равна 24 см², угол ∠B=150°, сторона BC=16 см. Определи длину стороны AB.

Для решения задачи можно использовать формулу площади треугольника через стороны и угол между ними:

где $S$ — площадь треугольника, $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\angle C$ — угол между ними.

В данном случае площадь треугольника $S = 24$ см², угол $\angle B = 150^\circ$, и сторона $BC = 16$ см. Нам нужно найти длину стороны $AB$.

Используем формулу для площади с учетом известных значений. Площадь выражается как:

Сначала вычислим значение синуса угла $150^\circ$. Из известных тригонометрических значений:

Теперь подставим это в уравнение:

Упростим:

Теперь найдем $AB$:

Ответ: длина стороны $AB$ равна 6 см.