Укажите номера верных утверждений. 1) Треугольник со сторонами 4, 5, 6 не существует. 2) В треугольнике ABC, для которого угол A = 80°, угол B = 45°, угол C = 55°, сторона AC является наименьшей. 3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1. 4) В треугольнике ABC, для которого AB = 8, BC = 6, AC = 4, угол A является наибольшим.

Верные утверждения: 2, 3.

Разберём каждое утверждение.

1) Треугольник со сторонами 4, 5, 6 не существует.

Это неверно. Для существования треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей:

$4 + 5 > 6$

$4 + 6 > 5$

$5 + 6 > 4$

Все неравенства выполняются, значит такой треугольник существует.

Утверждение 1 неверное.

2) В треугольнике ABC, для которого угол A = 80°, угол B = 45°, угол C = 55°, сторона AC является наименьшей.

В треугольнике напротив меньшего угла лежит меньшая сторона.

Углы треугольника:

$A = 80^\circ$

$B = 45^\circ$

$C = 55^\circ$

Наименьший угол — это угол $B = 45^\circ$. Напротив него лежит сторона $AC$.

Значит, сторона $AC$ действительно является наименьшей.

Утверждение 2 верное.

3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

Это верно. Высота треугольника, проведённая к какой-либо стороне, не может быть больше соседней стороны треугольника.

Например, высота из вершины $A$ к стороне $BC$ может быть выражена через сторону $AB$:

$h_a = AB \cdot \sin B$

Так как $\sin B \leq 1$, то

$h_a \leq AB$

А по условию $AB < 1$, значит $h_a < 1$.

Аналогично для остальных высот.

Утверждение 3 верное.

4) В треугольнике ABC, для которого AB = 8, BC = 6, AC = 4, угол A является наибольшим.

Это неверно. В треугольнике большему углу соответствует большая противолежащая сторона.

Стороны:

$AB = 8$

$BC = 6$

$AC = 4$

Самая большая сторона — $AB = 8$. Она лежит напротив угла $C$, значит наибольшим является угол $C$, а не угол $A$.

Утверждение 4 неверное.

Ответ: 2, 3.