Вопрос задан 01.05.2026 в 22:09. Предмет Геометрия. Спрашивает Сафонов Ярослав.

В треугольнике NPT угол P равен 88 градусов, а угол N в пять раз меньше внешнего угла при вершине T. Найти все остальные углы.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Шаталов Илья.

Обозначим угол при вершине N через xx.

По условию угол N в 5 раз меньше внешнего угла при вершине T, значит внешний угол при T равен:

5x5x

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Для вершины T это углы N и P.

Значит:

5x=x+88∘5x = x + 88^\circ

Решаем:

5x−x=88∘5x - x = 88^\circ 4x=88∘4x = 88^\circ x=22∘x = 22^\circ

То есть:

∠N=22∘\angle N = 22^\circ

Внешний угол при вершине T равен:

5⋅22∘=110∘5 \cdot 22^\circ = 110^\circ

Внутренний угол при вершине T смежен с внешним, поэтому их сумма равна 180∘180^\circ:

∠T=180∘−110∘=70∘\angle T = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ

Ответ:

∠N=22∘,∠P=88∘,∠T=70∘\angle N = 22^\circ,\quad \angle P = 88^\circ,\quad \angle T = 70^\circ

Если нужны именно остальные углы, кроме данного угла PP, то это:

∠N=22∘,∠T=70∘\angle N = 22^\circ,\quad \angle T = 70^\circ

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос