Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите высоту пирамиды.

Для решения задачи давайте разберемся шаг за шагом.

У нас есть правильная четырехугольная пирамида. Это означает, что её основание — квадрат, а все боковые ребра одинаковые. Боковое ребро пирамиды наклонено под углом 30 градусов к плоскости основания, и длина бокового ребра равна 8 см.

Наша цель — найти высоту пирамиды.

1. Представление пирамиды:

   В правильной четырехугольной пирамиде высота — это расстояние от вершины пирамиды до центра квадрата основания. Боковое ребро наклонено под углом 30 градусов к плоскости основания.

2. Связь с углом наклона:

   Мы знаем, что боковое ребро наклонено к основанию под углом 30 градусов. Это значит, что проекция бокового ребра на вертикаль (вдоль оси высоты) будет равна длине бокового ребра, умноженной на косинус угла наклона.

   Таким образом, высота пирамиды $h$ будет равна:

   $$h = 8 \cdot \cos(30^\circ)$$

3. Вычисление:

   Косинус угла 30 градусов равен $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

   Подставляем это значение:

   $$h = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{см}$$

4. Ответ:

   Таким образом, высота пирамиды равна $4\sqrt{3}$ см, что примерно равно 6,93 см.

Ответ: высота пирамиды — около 6,93 см.