Высота правельной четырёхугольной пирамиды =(корень 6) а боковое ребро наклонено в плоскости основания под углом 60 "градусов" Найти: Боковое ребро и S (бок)

Для начала давайте разберемся с геометрией задачи.

У нас есть правильная четырёхугольная пирамида. Это означает, что её основание — квадрат. Также, известно, что боковое ребро наклонено в плоскости основания под углом 60 градусов и его высота равна $\sqrt{6} \cdot a$, где $a$ — длина ребра основания.

1. Нахождение бокового ребра $l$:

Мы знаем, что угол наклона бокового ребра в плоскости основания равен 60 градусов. Высота пирамиды (перпендикуляр от вершины пирамиды до центра основания) равна $h = \sqrt{6} \cdot a$.

Представим, что у нас есть прямоугольный треугольник, где одна из катетов — это высота пирамиды $h = \sqrt{6} \cdot a$, а гипотенуза — это боковое ребро $l$. Также известно, что угол наклона этого бокового ребра с основанием составляет 60 градусов.

Используем тригонометрию:

$\sin(60^\circ) = \frac{h}{l}$

Мы знаем, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, и подставляем:

Теперь выразим боковое ребро $l$:

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды равна $l = 2\sqrt{3} \cdot a$.

2. Нахождение площади боковой поверхности $S_{\text{бок}}$:

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды можно найти по формуле:

где $P_{\text{осн}}$ — площадь основания (квадрата), а $l$ — длина бокового ребра.

Площадь основания квадрата:

Подставляем это в формулу для площади боковой поверхности:

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды $S_{\text{бок}} = \sqrt{3} \cdot a^3$.

Ответ:

• Боковое ребро пирамиды: $l = 2\sqrt{3} \cdot a$

• Площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}} = \sqrt{3} \cdot a^3$