радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен 2. Найдите периметр треугольника и

Ответы на вопрос

Отвечает Супруненко Аня.

Давай решим задачу шаг за шагом.

Дано: равносторонний треугольник с радиусом вписанной окружности $r = 2$ .

Найти:

Для равностороннего треугольника со стороной $a$ радиус вписанной окружности $r$ выражается формулой:

r = \frac{a \sqrt{3}}{6}

Подставим $r = 2$ :

2 = \frac{a \sqrt{3}}{6}

Умножим обе стороны на 6:

12 = a \sqrt{3}

Разделим на $\sqrt{3}$ :

a = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4 \sqrt{3}

Периметр равностороннего треугольника:

P = 3a = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12 \sqrt{3}

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности $R$ связан со стороной $a$ так:

R = \frac{a}{\sqrt{3}}

Подставим $a = 4 \sqrt{3}$ :

R = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4

Если хочешь, я могу нарисовать схему треугольника с вписанной и описанной окружностями, чтобы наглядно видеть соотношения.

радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен 2. Найдите периметр треугольника и радиус описанной окружности.