Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8см. Найдите периметр этого треугольника и радиус вписанной окружности.

ВСЁ ПОДРОБНО т.к. на контрошу

(желательно с рисунком)

Для решения задачи, где радиус описанной окружности (R) равен 8 см, нам нужно найти периметр равностороннего треугольника и радиус вписанной окружности (r). Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Формулы для равностороннего треугольника

1. Периметр (P) равностороннего треугольника можно выразить через радиус описанной окружности (R) по формуле:

   $$P = 3a$$

   где $a$ — длина стороны треугольника.

2. Радиус описанной окружности для равностороннего треугольника выражается как:

   $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

3. Радиус вписанной окружности (r) равностороннего треугольника можно найти по формуле:

   $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$

Шаг 2: Найдем сторону треугольника

Зная радиус описанной окружности $R = 8$ см, подставим значение в формулу:

Теперь подставим $R$ в формулу:

Шаг 3: Найдем периметр

Теперь, зная сторону треугольника, можем найти периметр:

Шаг 4: Найдем радиус вписанной окружности

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

Итоговые значения

• Периметр равностороннего треугольника: $P \approx 41.57 \text{ см}$
• Радиус вписанной окружности: $r = 4 \text{ см}$

Рисунок

Чтобы лучше понять задачу, можно представить равносторонний треугольник с описанной и вписанной окружностями:

• Нарисуйте равносторонний треугольник ABC.
• Окружность, проходящая через все три вершины (описанная), радиусом 8 см.
• Вписанная окружность, касающаяся всех сторон треугольника, радиусом 4 см.

Сравнив размеры, вы увидите, что вписанная окружность меньше, чем описанная, что является характерной чертой равносторонних треугольников.

Таким образом, мы успешно рассчитали периметр и радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника с известным радиусом описанной окружности.