В прямоугольном треугольнике длины катетов относятся как 2:5. Найдите больший катет, если радиус

Ответы на вопрос

Отвечает Трофимов Саша.

Давай разберёмся с задачей шаг за шагом.

Дано:

Нам нужно найти больший катет.

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

R = \frac{c}{2}

где $c$ — гипотенуза. Тогда:

c = 2R = 2 \cdot \sqrt{29} = 2\sqrt{29}.

Пусть $a = 2x$ , $b = 5x$ (так как отношение катетов $2:5$ ).

Тогда гипотенуза через теорему Пифагора:

c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(2x)^2 + (5x)^2} = \sqrt{4x^2 + 25x^2} = \sqrt{29x^2} = x\sqrt{29}.

Из шага 1 у нас $c = 2\sqrt{29}$ .
Из шага 2: $c = x \sqrt{29}$ .

Приравниваем:

x \sqrt{29} = 2 \sqrt{29} \implies x = 2

a = 2x = 2 \cdot 2 = 4, \quad b = 5x = 5 \cdot 2 = 10

Больший катет: $b = 10$ .

✅ Ответ:

\boxed{10}

В прямоугольном треугольнике длины катетов относятся как 2:5. Найдите больший катет, если радиус описанной около треугольника окружности равен √29.