1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см, а его площадь равна 36 см². Найдите высоты

Ответы на вопрос

Отвечает Hugrov Alex.

Давай разберём каждый пункт по шагам:

1. Высоты параллелограмма

Дано: стороны параллелограмма $a = 12$ см, $b = 9$ см, площадь $S = 36$ см².

Формула площади параллелограмма:

S = a \cdot h_a = b \cdot h_b

где $h_a$ и $h_b$ — высоты, проведённые к сторонам $a$ и $b$ соответственно.

Шаг 1. Найдём высоту к стороне 12 см:

h_a = \frac{S}{a} = \frac{36}{12} = 3 \text{ см}

Шаг 2. Найдём высоту к стороне 9 см:

h_b = \frac{S}{b} = \frac{36}{9} = 4 \text{ см}

✅ Ответ: $h_a = 3$ см, $h_b = 4$ см.

2. Прямоугольный треугольник с углом 45°

Дано: прямоугольный треугольник, острый угол 45°, гипотенуза $c = 3\sqrt{2}$ см.

Прямоугольный треугольник с углом 45° — это равнобедренный прямоугольный треугольник, то есть катеты равны:

a = b

Формула связи катета и гипотенузы:

c = a\sqrt{2} \implies a = \frac{c}{\sqrt{2}}

Подставляем:

a = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3 \text{ см}

Площадь прямоугольного треугольника:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ см²}

✅ Ответ: катеты $a = b = 3$ см, площадь $S = 4.5$ см².

3. Прямоугольная трапеция

Дано: прямоугольная трапеция с основаниями $a = 6$ см, $b = 9$ см, большая боковая сторона $c = 5$ см.
По условию «прямоугольная», значит один из углов при меньшем основании прямой.

Шаг 1. Обозначим:

$a = 6$ см — нижнее основание (при котором угол прямой)
$b = 9$ см — верхнее основание
$c = 5$ см — большая боковая сторона (наклонная)
$h$ — высота (соединяет основания перпендикулярно).

Прямоугольная трапеция: высота равна длине вертикальной боковой стороны. Для прямой стороны (малой) это вертикаль, значит можно применить теорему Пифагора к треугольнику, образованному высотой и частью верхнего основания:

Шаг 2. Найдём высоту:
Разница оснований: $b - a = 9 - 6 = 3$ см.
Эта разница равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны, которая образует прямоугольный треугольник с высотой $h$ и основанием 3 см.

c^2 = h^2 + (b-a)^2 \implies 5^2 = h^2 + 3^2 \implies 25 = h^2 + 9 \implies h^2 = 16 \implies h = 4 \text{ см}

Шаг 3. Найдём площадь:

S = \frac{(a+b)}{2} \cdot h = \frac{6+9}{2} \cdot 4 = \frac{15}{2} \cdot 4 = 30 \text{ см²}

✅ Ответ: высота $h = 4$ см, площадь $S = 30$ см².

Итоговые ответы:

Параллелограмм: $h_a = 3$

Ответы на вопрос

1. Высоты параллелограмма

2. Прямоугольный треугольник с углом 45°

3. Прямоугольная трапеция

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия