Радиус шара 63 см. Точка находится на касательной плоскости на расстоянии
16 см от точки касания. Найти её
кратчайшее расстояние от поверхности
шара и его объём. СРОЧНО!!!!!!

Для того чтобы решить задачу, давайте разобьем её на несколько шагов и найдем ответ пошагово.

1. Визуализация задачи

У нас есть шар с радиусом $R = 63$ см, и точка находится на касательной плоскости на расстоянии $16$ см от точки касания этой плоскости с шаром. Задача — найти кратчайшее расстояние от этой точки до поверхности шара, а также объём шара.

2. Определение кратчайшего расстояния от точки до поверхности шара

Кратчайшее расстояние от точки до поверхности шара — это расстояние от этой точки до центра шара минус радиус шара.

• Плоскость является касательной к шару в одной точке, и расстояние от центра шара до этой плоскости равно радиусу шара $R = 63$ см.
• Точка находится на плоскости на расстоянии 16 см от точки касания. Таким образом, это расстояние от точки на плоскости до точки касания.

Теперь давайте рассмотрим треугольник, который образуют следующие три точки:

• Центр шара $O$,
• Точка касания $T$,
• Точка на плоскости $P$, находящаяся на расстоянии 16 см от точки касания.

В этом треугольнике:

• Расстояние $OT$ — это радиус шара $R = 63$ см,
• Расстояние $PT$ — это расстояние от точки $P$ до точки касания, которое равно 16 см.

Поскольку плоскость касательная, то расстояние от точки на плоскости до центра шара будет гипотенузой прямоугольного треугольника $OTP$. Таким образом, можно использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния $OP$ (от центра шара до точки $P$):

Теперь, чтобы найти кратчайшее расстояние от точки $P$ до поверхности шара, нужно вычесть радиус шара из расстояния $OP$:

3. Объём шара

Теперь давайте найдём объём шара. Формула для объёма шара:

где $R = 63$ см.

Подставляем значение радиуса:

Сначала вычислим $63^3$:

Теперь находим объём:

Таким образом, объём шара примерно равен $1047192.8$ см³.

Ответ

• Кратчайшее расстояние от точки до поверхности шара составляет 2 см.
• Объём шара равен примерно 1047192.8 см³.