Вопрос задан 24.05.2026 в 12:28. Предмет Геометрия. Спрашивает Ференци Кирилл.

Cos (pi-t)+cos (pi/2-t)/sin (2pi-t)-sin (3pi/2-t)

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Абузарова Лера.

Давай разберём выражение шаг за шагом. Нам нужно упростить:

cos⁡(π−t)+cos⁡(π2−t)sin⁡(2π−t)−sin⁡(3π2−t)\frac{\cos(\pi - t) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - t\right)}{\sin(2\pi - t) - \sin\left(\frac{3\pi}{2} - t\right)}

1. Применим известные формулы для сдвигов аргумента

Косинус и синус с сдвигами:

  1. cos⁡(π−t)=−cos⁡t\cos(\pi - t) = -\cos t

  2. cos⁡(π2−t)=sin⁡t\cos\left(\frac{\pi}{2} - t\right) = \sin t

  3. sin⁡(2π−t)=−sin⁡t\sin(2\pi - t) = -\sin t

  4. sin⁡(3π2−t)=−cos⁡t\sin\left(\frac{3\pi}{2} - t\right) = -\cos t


2. Подставим в выражение

Числитель:

cos⁡(π−t)+cos⁡(π2−t)=−cos⁡t+sin⁡t=sin⁡t−cos⁡t\cos(\pi - t) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - t\right) = -\cos t + \sin t = \sin t - \cos t

Знаменатель:

sin⁡(2π−t)−sin⁡(3π2−t)=(−sin⁡t)−(−cos⁡t)=−sin⁡t+cos⁡t=cos⁡t−sin⁡t\sin(2\pi - t) - \sin\left(\frac{3\pi}{2} - t\right) = (-\sin t) - (-\cos t) = -\sin t + \cos t = \cos t - \sin t

3. Упростим дробь

sin⁡t−cos⁡tcos⁡t−sin⁡t=sin⁡t−cos⁡t−(sin⁡t−cos⁡t)=−1\frac{\sin t - \cos t}{\cos t - \sin t} = \frac{\sin t - \cos t}{-(\sin t - \cos t)} = -1

✅ Итоговый ответ:

−1-1

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос