Написать подробно sin, cos, tg 135 градусов.

Пример 150 градусов:

sin 150=sin (150-30)=sin 30градусов=½

Чтобы вычислить значения синуса, косинуса и тангенса для угла 135 градусов, давайте разберем это шаг за шагом.

1. Синус (sin) 135°

Угол 135° находится во втором квадранте, где синус положительный. Чтобы найти значение $\sin(135^\circ)$, можно использовать свойство углов, которое связано с симметрией в круге:

$135^\circ = 180^\circ - 45^\circ$

Второй квадрант характеризуется тем, что синус угла равен синусу его дополнительного угла, то есть:

Значение синуса 45° известно:

Таким образом, $\sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

2. Косинус (cos) 135°

Теперь найдем косинус для 135°. Косинус угла в этом квадранте отрицателен, так как косинус всегда отрицателен во втором квадранте. Также можно воспользоваться тем же методом, что и для синуса, записав 135° как $180^\circ - 45^\circ$:

Поскольку $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то:

3. Тангенс (tg) 135°

Тангенс угла — это отношение синуса к косинусу:

Мы уже знаем, что:

Теперь подставим эти значения в формулу для тангенса:

Таким образом, $\tan(135^\circ) = -1$.

Резюме:

• $\sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
• $\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
• $\tan(135^\circ) = -1$