кубе ABCDA_1B_1C_1D_1ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точки MM, NN и KK являются серединами рёбер A_1B_1A 1 B 1 , A_1D_1A 1 D 1 и A_1AA 1 A соответственно. Найди площадь треугольника MNKMNK, если площадь треугольника AB_1D_1AB 1 D 1 равна 104

Пусть ребро куба равно $a$.

Рассмотрим треугольник $AB_1D_1$. Удобно ввести координаты:

Тогда

Значит, треугольник $AB_1D_1$ равносторонний со стороной $a\sqrt2$. Его площадь равна

По условию:

Теперь найдём площадь треугольника $MNK$.

Точки $M,N,K$ — середины рёбер $A_1B_1$, $A_1D_1$, $A_1A$. Их координаты:

Найдём длины сторон треугольника $MNK$: