Дана
трапеция АВСД с боковыми сторонами АВ = 36, СД = 34 и верхним основанием
ВС = 10. Известно, что cosАВС
= -1/3. Найдите ВД.

Чтобы найти длину стороны $ВД$ в трапеции $ABCD$, начнем с анализа известной информации.

Дано:

• Трапеция $ABCD$ с боковыми сторонами $AB = 36$ и $CD = 34$.
• Верхнее основание $BC = 10$.
• Косинус угла $ABC$: $\cos \angle ABC = -\frac{1}{3}$.

Требуется найти длину диагонали $BD$.

Шаг 1: Используем теорему косинусов

Поскольку у нас известна величина косинуса угла $ABC$, а также длины сторон $AB$ и $BC$, применим теорему косинусов в треугольнике $ABC$ для вычисления длины диагонали $BD$.

В соответствии с теоремой косинусов, для треугольника $ABC$ имеем:

Подставим известные значения:

Шаг 2: Упрощаем выражение

1. Вычислим квадраты сторон:

   • $36^2 = 1296$
   • $34^2 = 1156$

2. Подставляем и упрощаем:

3. Вычислим произведение внутри скобок:

   • $2 \cdot 36 \cdot 34 = 2448$
   • $\frac{2448}{3} = 816$

4. Подставляем значение обратно:

5. Теперь найдем $BD$, взяв квадратный корень из $3268$:

Шаг 3: Окончательный ответ

Приблизительно:

Таким образом, длина диагонали $BD$ составляет примерно $57.17$ единиц.