Вопрос задан 01.06.2026 в 06:32. Предмет Геометрия. Спрашивает Михалева Софья.

Найти значения выражения. 1)tg30*cos30*sin30*tg45*tg30 2)cos(2)30*sin(2)30-cos(2)60-sin(2)60+cos(2)45+sin(2)45

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Шевченко Виктория.

Рассмотрим каждое выражение отдельно.

1)

tg⁡30∘⋅cos⁡30∘⋅sin⁡30∘⋅tg⁡45∘⋅tg⁡30∘\tg 30^\circ \cdot \cos 30^\circ \cdot \sin 30^\circ \cdot \tg 45^\circ \cdot \tg 30^\circ

Используем известные значения:

tg⁡30∘=33\tg 30^\circ=\frac{\sqrt3}{3} cos⁡30∘=32\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2} sin⁡30∘=12\sin 30^\circ=\frac12 tg⁡45∘=1\tg 45^\circ=1

Подставим:

33⋅32⋅12⋅1⋅33\frac{\sqrt3}{3}\cdot \frac{\sqrt3}{2}\cdot \frac12 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt3}{3}

Сначала перемножим числители и знаменатели:

3⋅3⋅1⋅1⋅33⋅2⋅2⋅1⋅3\frac{\sqrt3\cdot \sqrt3\cdot 1\cdot 1\cdot \sqrt3}{3\cdot 2\cdot 2\cdot 1\cdot 3} 3336\frac{3\sqrt3}{36}

Сократим на 3:

312\frac{\sqrt3}{12}

Ответ:

312\boxed{\frac{\sqrt3}{12}}

2)
Запись cos⁡(2)30\cos(2)30 обычно означает cos⁡230∘\cos^2 30^\circ, а sin⁡(2)30\sin(2)30 — sin⁡230∘\sin^2 30^\circ.

Тогда выражение такое:

cos⁡230∘⋅sin⁡230∘−cos⁡260∘−sin⁡260∘+cos⁡245∘+sin⁡245∘\cos^2 30^\circ \cdot \sin^2 30^\circ-\cos^2 60^\circ-\sin^2 60^\circ+\cos^2 45^\circ+\sin^2 45^\circ

Используем значения:

cos⁡30∘=32,sin⁡30∘=12\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, \qquad \sin 30^\circ=\frac12

Значит:

cos⁡230∘=(32)2=34\cos^2 30^\circ=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac34 sin⁡230∘=(12)2=14\sin^2 30^\circ=\left(\frac12\right)^2=\frac14

Похожие вопросы

Геометрия 19.04.2026 20:33 20 Милевская Ангелина
Геометрия 03.05.2025 16:00 37 Zhienbayev Nyrlan

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос