Которые из ниже данных ответов были бы равны с sin45°? tg180° sin120° 8–√4 sin135° tg45° −cos120° cos135° −cos135°

Чтобы разобраться, какие из предложенных значений равны $\sin 45^\circ$, давайте разберем каждую из функций по отдельности.

1. $\tan 180^\circ$:
   Тангент угла $180^\circ$ — это отношение синуса к косинусу этого угла. Известно, что:

   • $\sin 180^\circ = 0$
   • $\cos 180^\circ = -1$

   Таким образом:

   $$\tan 180^\circ = \frac{\sin 180^\circ}{\cos 180^\circ} = \frac{0}{-1} = 0$$

   Это не равно $\sin 45^\circ$.

2. $\sin 120^\circ$:
   Синус угла $120^\circ$ можно найти, используя известное свойство тригонометрических функций. $120^\circ$ находится в 2-й четверти, и его синус равен синусу угла $60^\circ$, но с плюсом:

   $$\sin 120^\circ = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Это не равно $\sin 45^\circ$, которое равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

3. $8 - \sqrt{4}$:
   Здесь мы просто считаем выражение:

   $$8 - \sqrt{4} = 8 - 2 = 6$$

   Это значение тоже не равно $\sin 45^\circ$.

4. $\sin 135^\circ$:
   Синус угла $135^\circ$ можно найти с помощью симметрии тригонометрических функций. $135^\circ$ — это угол во 2-й четверти, и его синус равен синусу угла $45^\circ$, но с плюсом:

   $$\sin 135^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Это точно равно $\sin 45^\circ$.

5. $\tan 45^\circ$:
   Тангенс угла $45^\circ$ равен 1, так как:

   $$\tan 45^\circ = \frac{\sin 45^\circ}{\cos 45^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$$

   Это не равно $\sin 45^\circ$.

6. $-\cos 120^\circ$:
   Косинус угла $120^\circ$ равен $-\frac{1}{2}$, так как угол $120^\circ$ находится во 2-й четверти. Тогда:

   $$-\cos 120^\circ = -\left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}$$

   Это не равно $\sin 45^\circ$, которое равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

7. $\cos 135^\circ$:
   Косинус угла $135^\circ$ равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$