1) Постройте отрезок МВ1, на который отображается сторона АВ при параллельном переносе на вектор АМ. 2) Найдите периметр треугольника МDС, где D – точка пересечения отрезков ВС и МВ1, если периметр треугольника АВС равен 12 м.

1. При параллельном переносе на вектор AM каждая точка фигуры смещается в том же направлении и на то же расстояние, что и точка A переходит в точку M.

Значит, при таком переносе:

• точка A переходит в точку M;

• точка B переходит в точку B₁;

• сторона AB переходит в отрезок MB₁.

Чтобы построить отрезок MB₁, нужно через точку M провести отрезок, равный и параллельный стороне AB, то есть:

Точка B₁ будет образом точки B при параллельном переносе на вектор AM.

2. Отрезок MD лежит на прямой MB₁, поэтому

Так как точка D — точка пересечения отрезков BC и MB₁, то в треугольнике ABC отрезок MD проходит через точку M и параллелен стороне AB.

Если по рисунку точка M является серединой стороны AC, то прямая, проходящая через середину одной стороны треугольника параллельно другой стороне, пересекает третью сторону в её середине. Значит, D — середина стороны BC.

Тогда треугольник MDC подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия:

Следовательно, все стороны треугольника MDC в 2 раза меньше соответствующих сторон треугольника ABC, а значит, и периметр тоже в 2 раза меньше.

Периметр треугольника ABC равен 12 м, поэтому:

Ответ: периметр треугольника $MDC$ равен 6 м.