В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АВ=30, ВС=18. Найти синус, косинус и тангенс углов А и В.

Сначала найдём катет \(AC\) по теореме Пифагора:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{30^2 - 18^2} = \sqrt{900 - 324} = \sqrt{576} = 24.\]

Теперь для угла \(A\) (противолежащий катет \(BC = 18\), прилежащий \(AC = 24\), гипотенуза \(AB = 30\)):

• \(\sin A = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{18}{30} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6\)
• \(\cos A = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{24}{30} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8\)
• \(\tan A = \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{18}{24} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75\)

Для угла \(B\) (противолежащий катет \(AC = 24\), прилежащий \(BC = 18\)):

• \(\sin B = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{24}{30} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8\)
• \(\cos B = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{18}{30} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6\)
• \(\tan B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{24}{18} = \dfrac{4}{3} \approx 1{,}33\)

0 0 Пожаловаться