Диагональ равнобедренной трапеции с основаниями 8 и 5см является
биссектрисой острого угла трапеции. Найдите перим4тр трапеции.

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, где диагональ является биссектрисой острого угла, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим обозначения:

   • Обозначим основание $AB = 8 \, \text{см}$ и основание $CD = 5 \, \text{см}$.
   • Пусть $AD$ и $BC$ — боковые стороны трапеции, которые равны, так как трапеция равнобедренная.

2. Согласно условию задачи, диагональ $AC$ является биссектрисой острого угла $A$. Это значит, что она делит угол $A$ на два равных угла. В равнобедренной трапеции острого угла $A$ мы можем использовать свойства биссектрисы для нахождения высоты $h$ трапеции.

3. Найдем высоту трапеции:

   • Для нахождения высоты воспользуемся разностью оснований и свойствами биссектрисы.
   • По теореме о биссектрисе, имеем: $$\frac{AD}{DC} = \frac{AB - x}{x}$$ где $x$ — это проекция боковой стороны $AD$ на основание $AB$.

4. Сравнение оснований и высоты:

   • Проекции $AD$ и $BC$ на основание равны, так как они равны по длине. Назовем длину боковой стороны $AD = a$.
   • Мы можем выразить $x$ как: $$x = \frac{AB - CD}{2} = \frac{8 - 5}{2} = 1.5 \, \text{см}$$

5. Используем теорему Пифагора:

   • Теперь мы можем использовать Пифагорову теорему для нахождения длины боковой стороны $a$: $$h^2 + x^2 = a^2$$ Подставим значение $x = 1.5 \, \text{см}$ и выразим $h$: $$h = \sqrt{a^2 - (1.5)^2}$$

6. Теперь подставим высоту в формулу периметра:

   • Периметр трапеции вычисляется по формуле: $$P = AB + CD + 2 \cdot AD = AB + CD + 2a$$
   • Нам нужно найти $a$ из предыдущих уравнений. Для этого вернемся к свойствам углов.

7. Общий периметр:

   • Теперь мы можем подставить все известные величины и высоты в формулу для периметра: $$P = 8 + 5 + 2a$$
   • Убедитесь, что все величины правильно учтены.

В результате, используя геометрические свойства равнобедренной трапеции и биссектрисы, мы можем найти ее периметр.