В равнобедренной трапеции большее основание равно 28 см. Боковая сторона равна 11 см и составляет угол 60° с большим основанием. Найдите меньшее основание трапеции.
Ответ дайте в сантиметрах.

Для решения задачи о нахождении меньшего основания равнобедренной трапеции, где большее основание $AB$ равно 28 см, боковая сторона $AD$ равна 11 см и составляет угол 60° с большим основанием, будем следовать шагам, основанным на свойствах трапеций и тригонометрии.

1. Построим схему трапеции.
   Обозначим вершины трапеции: $A$ и $B$ — это большие основания, а $C$ и $D$ — меньшие. Так как трапеция равнобедренная, стороны $AD$ и $BC$ равны и равны 11 см.

2. Найдём высоту трапеции.
   Поскольку угол $60^\circ$ между боковой стороной и основанием, мы можем найти высоту $h$ трапеции, используя синус угла:

   $$h = AD \cdot \sin(60^\circ) = 11 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 11 \cdot 0.866 \approx 9.54 \text{ см}.$$

3. Определим горизонтальные отрезки.
   Поскольку угол $60^\circ$ также используется для определения проекции боковой стороны на основание, мы можем найти основание, соответствующее этому отрезку, используя косинус:

   $$x = AD \cdot \cos(60^\circ) = 11 \cdot \frac{1}{2} = 5.5 \text{ см}.$$

   Этот отрезок $x$ является половиной разности между большим и меньшим основаниями, так как $AD$ и $BC$ симметричны относительно вертикальной высоты.

4. Запишем уравнение для оснований.
   Обозначим меньшее основание как $CD$ и выразим его через большее основание и найденные отрезки:

   $$AB - CD = 2x.$$

   Подставим известные значения:

   $$28 - CD = 2 \cdot 5.5 = 11.$$

   Теперь решим это уравнение:

   $$CD = 28 - 11 = 17 \text{ см}.$$

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 17 см.