Окружность высекает на сторонах угла равные хорды. Докажите, что её центр лежит на биссектрисе этого угла.

Пусть стороны угла пересекают окружность так, что на одной стороне получилась хорда \(AB\), а на другой — хорда \(CD\), причём \(AB = CD\). Обозначим центр окружности через \(O\).

В окружности равные хорды находятся на равных расстояниях от центра. Значит, расстояние от точки \(O\) до хорды \(AB\) равно расстоянию от точки \(O\) до хорды \(CD\).

Но хорды лежат на сторонах данного угла, поэтому расстояния от \(O\) до сторон угла равны.

Точка, которая находится на равных расстояниях от сторон угла, лежит на биссектрисе этого угла. Следовательно, центр окружности \(O\) лежит на биссектрисе угла.

0 0 Пожаловаться